如圖,等邊三角形OAB的邊長為2,將線段OB繞著點O逆時針旋轉60°得到線段OC,連結BC。

(1)試判定四邊形OABC的形狀;

(2)求點O到BC的距離;

(3)以O為圓心,r為半徑作⊙O,根據(jù)⊙O與四邊形OABC四條邊交點的總個數(shù),求相應r的取值范圍。

 

【答案】

(1)四邊形OABC為菱形;(2)點O到BC的距離為

(3)當0﹤r﹤時,⊙O與四邊形OABC各邊共有2個交點;

當r=時,⊙O與四邊形OABC各邊共有4個交點;

﹤r﹤2時,⊙O與四邊形OABC各邊共有6個交點;

當r=2時,⊙O與四邊形OABC各邊共有3個交點;

當r﹥2時,⊙O與四邊形OABC各邊共有0個交點。

【解析】(1)四邊形OABC為菱形.首先△OAB是等邊三角形,然后根據(jù)旋轉的性質(zhì)可以得到OC=OB,而旋轉角為60°,由此可以得到四邊形OABC的形狀;

(2)如圖,過O作OD⊥BC于D,由于△OCB是等邊三角形,由此即可求出OD的長度,也就求出了點O到BC的距離;

(3)根據(jù)(2)可以知道O到BC的距離,然后結合圖形即可解決問題.

 

練習冊系列答案
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A.(B.(,C.(, D.(,

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