Question

【題目】如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（ ）

A.πr2
B.
C. r2
D. r2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示，連接OE，OF，OB，

∵此多邊形是正六邊形，

∴∠ABC=120°，

∴∠OBF=60°．

∵∠OFB=90°，OF=r，

∴BF= ，

∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積

=6×2S△BOF﹣6S扇形EOF

=6×2× × rr﹣6×

=2 r2﹣πr2．

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，以及對正多邊形和圓的理解，了解圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．