【題目】如圖,在中,,是邊的中點,以為腰向外作等腰直角三角形,,連接,交于點,交于點,連接.
(1)若,則 ;
(2)求證: ;
(3)若,則 .
【答案】(1) 20°; (2)見解析;(3)18.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出∠ABE=∠AEB,求出∠BAE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CAF,根據(jù)SAS推出△BAF≌△CAF,根據(jù)全等得出∠ABF=∠ACF,即可得出答案;
(3)根據(jù)全等得出BF=CF,求出∠CFG=∠EAG=90°,根據(jù)勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2,EC2=AC2+AE2=2AC2,即可得出答案.
(1)∵AB=AC,△ACE是等腰直角三角形,
∴AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB,
又∵∠BAC=50°,∠EAC=90°,
∴∠BAE=50°+90°=140°,
∴∠AEB=(180°140°)÷2=20°;
(2)證明:∵AB=AC,D是BC的中點,
∴∠BAF=∠CAF.
在△BAF和△CAF中, ,
∴△BAF≌△CAF(SAS).
∴∠ABF=∠ACF.
又∵AB=AC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠AEB=∠ACF.
(3)
∵△BAF≌△CAF,
∴BF=CF.
∴∠AEB=∠ACF,∠AGE=∠FGC.
∴∠CFG=∠EAG=90°.
∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2.
∵△ACE是等腰直角三角形,
∴∠CAE=90°,AC=AE.
∴EC2=AC2+AE2=2AC2=18.
即EF2+BF2=18.
故答案為:18.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83
乙:88,79,90,81,72.
回答下列問題:
(1)甲成績的平均數(shù)是______ ,乙成績的平均數(shù)是______ ;
(2)經(jīng)計算知S甲2=6,S乙2=42.你認(rèn)為選拔誰參加比賽更合適,說明理由;
(3)如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一次成績進(jìn)行分析,求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在長方形中,cm,cm.現(xiàn)將其按下列步驟折疊:(1)將邊向邊折疊,使邊落在邊上,得到折痕,如圖②;(2)將沿折疊,與交于點,如圖③.則所得梯形的周長等于( )
A. cm B. cm
C. cm D. cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點,過點C作⊙O的切線,與AB的延長線相交于點P,若∠CAB=27°,求∠P的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點B經(jīng)過的路徑為 , 則圖中陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△EBD中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接AE,CD,AE與CD交于點M,AE與BC交于點N.
(1)求證:AE=CD;
(2)求證:AE⊥CD;
(3)連接BM,有以下兩個結(jié)論:①BM平分∠CBE;②MB平分∠AMD.其中正確的有 (請寫序號,少選、錯選均不得分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程時,配方正確的是( )
A.方程x2﹣6x﹣5=0,可化為(x﹣3)2=4
B.方程y2﹣2y﹣2015=0,可化為(y﹣1)2=2015
C.方程a2+8a+9=0,可化為(a+4)2=25
D.方程2x2﹣6x﹣7=0,可化為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是( )
A. ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC,BD=AC
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