【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖).
(1)上述操作能驗證的等式是 ;(請選擇正確的一個)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b)
(2)應用你從(1)選出的等式,完成下列各題:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值.
②計算:(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).
【答案】(1) B ;(2)① 3; ②.
【解析】
(1)觀察圖1與圖2,根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等,驗證平方差公式即可;
(2)①已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡,將第二個等式代入求出所求式子的值即可;②先利用平方差公式變形,再約分即可得到結果.
解:(1)根據(jù)圖形得:a2-b2=(a+b)(a-b),
上述操作能驗證的等式是B,
故答案為:B;
(2)①∵x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4,
∴x-2y=12÷4=3;
②(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)
=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)
=××××××…××××
=×
=.
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【題目】已知直線經(jīng)過點,.
(1)求直線的解析式;
(2)若直線與直線相交于點,求點的坐標;
(3)根據(jù)圖象,直接寫出關于的不等式的解集.
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【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1 , 旋轉角為θ(0°<θ<90°),連接AC1、BD1 , AC1與BD1交于點P.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形.請直接寫出AC1 與BD1的數(shù)量關系和位置關系.
(2)如圖2,若四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,判斷AC1與BD1的數(shù)量關系和位置關系,并給出證明;
(3)如圖3,若四邊形ABCD是平行四邊形,AC=6,BD=12,連接DD1 , 設AC1=kBD1 , 請直接寫出k的值和AC12+(kDD1)2的值.
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【題目】為了解某市的空氣質(zhì)量情況,某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計.根據(jù)空氣污染指數(shù)的不同,將空氣質(zhì)量分為A、B、C、D和E五個等級,分別表示空氣質(zhì)量優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)求被抽取的天數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求扇形統(tǒng)計圖中表示空氣質(zhì)量為中度污染的扇形的圓心角度數(shù);
(3)在這次抽取的天數(shù)中,求空氣質(zhì)量為良占的百分比.
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【題目】下列關于分式的判斷,正確的是( )
A.當x=2時, 的值為零
B.無論x為何值, 的值總為正數(shù)
C.無論x為何值, 不可能得整數(shù)值
D.當x≠3時, 有意義
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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在射線OP上運動,點B在射線OM上運動,連接AB.
(1)如圖,已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線,
①點A、B在運動的過程中,∠ACB的大小是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出∠ACB的大。
②如圖,將△ABC沿直線AB折疊,若點C落在直線PQ上,記作點C′,則∠ABO= °;如圖,將△ABC沿直線AB折疊,若點C落在直線MN上,記作點C′′,則∠ABO= °.
(2)如圖,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F,在△AEF中,如果有一個角是另一個角的倍,求∠ABO的度數(shù).
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【題目】如圖1,△ABC是等邊三角形,點D是BC上一點,點E在CA的延長線上,連結EB、ED,且EB=ED.
(1)求證:∠DEC=∠ABE;
(2)點D關于直線EC的對稱點為M,連接EM、BM:
①依題意將圖2補全;
②求證:EB=BM.
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【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點E、F分別在邊AB、CD上,連接EF,將∠BEF對折,點B落在直線EF上的B′處,得到折痕EC,將點A落在直線EF上的點A′處,得到折痕EN.
(1)若∠BEB′=110°,則∠BEC=°,∠AEN=°,∠BEC+∠AEN°.
(2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改變?請說明你的理由.
(3)將∠ECF對折,點E剛好落在F處,且折痕與B′C重合,求∠DNA′.
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