如圖所示，要測(cè)量AB的長(zhǎng)，因?yàn)闊o(wú)法過(guò)河接近點(diǎn)A，可以在AB直線(xiàn)外任取一點(diǎn)D，在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上任取一點(diǎn)E，連結(jié)ED和BD，并且延長(zhǎng)BD到C，使DG=BD；延長(zhǎng)ED到F，使DF=ED．連結(jié)FG，并延長(zhǎng)FG到H，使G、D、A在一條直線(xiàn)上，則HG=AB．試說(shuō)明這種測(cè)量方法的原理．寫(xiě)出已知和求證，并進(jìn)行證明．

答案：略
解析：

已知：如圖，DG=BD，DF=DE，A、H分別為EB、FG延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且A、D、H在一條直線(xiàn)上．求證：HG=AB．

證明：在△DEB和△DFG中，，

∵DB=DG，∠BDE=∠GDF，DE=DF，

∴△DEB≌△DFG(SAS)，

∴∠E=∠F，故AE∥FH，由此可知∠DBA=∠DGH．

又∵DB=DG，∠ADB∠HDG，

∴△ADB≌△HDG(ASA)

∴HG=AB．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、如圖所示：要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線(xiàn)上，那么測(cè)得A、B的距離為
17m
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖所示，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，過(guò)D作BF的垂線(xiàn)DE，與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，則∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=
∠2
，△ABC≌
△EDC
，若測(cè)得DE的長(zhǎng)為25米，則河寬AB長(zhǎng)為
25米
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，在AB的垂線(xiàn)BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD，過(guò)D作BF的垂線(xiàn)DE，與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，若測(cè)得DE的長(zhǎng)為25米，則河寬AB長(zhǎng)為
25米
25米
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

如圖所示，要測(cè)量AB的長(zhǎng)，因?yàn)闊o(wú)法過(guò)河接近點(diǎn)A，可以在AB直線(xiàn)外任取一點(diǎn)D，在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上任取一點(diǎn)E，連結(jié)ED和BD，并且延長(zhǎng)BD到G，使DG=BD；延長(zhǎng)ED到F，使DF=ED．連結(jié)FG，并延長(zhǎng)FG到H，使G、D、A在一條直線(xiàn)上，則HG=AB．試說(shuō)明這種測(cè)量方法的原理．寫(xiě)出已知和求證，并進(jìn)行證明．

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