【題目】如圖，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC．∠1=∠2，

（1）△BEC是等腰直角三角形嗎？并說(shuō)明理由；

（2）若AB=6，BE=10，求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）△BEC是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形ABCD的面積為128.

【解析】證明：（1）∵AB∥DC，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=90°，

∴∠D=90°，

∴∠ECD+∠DEC=90°，

∵∠1=∠2，

∴BE=EC，

在Rt△ABE和Rt△DEC中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DEC（HL），

∴∠AEB=∠ECD，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∴∠BEC=180°﹣90°=90°

∴△BEC是等腰直角三角形；

（2）∵△BEC是等腰直角三角形，BE=10，

∴BE=CE=10，

又∵AB=6，

∴在Rt△BAE中

AE==8，

∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴AB=DE=6，AE=CD=8，

∴四邊形ABCD的面積=×（AB+CD）×（AE+ED）=×14×14=128．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）如圖1，若∠BAC=90°，

①求證；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度數(shù)．

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．如圖2，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績(jī)

A

B

面試

90

95

綜合知識(shí)測(cè)試

85

80

根據(jù)實(shí)際需要，廣播電視局將面試、綜合知識(shí)測(cè)試的得分按3：2的比例計(jì)算兩人的總成績(jī)，那么（填A(yù)或B）將被錄用．

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