Question

甲、乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū)，在同一中學(xué)讀書，一天恰好在同一時(shí)間騎自行車沿同一線路上學(xué)，小區(qū)離學(xué)校有9km，甲以勻速行駛，花了30min到校，乙的行程信息如圖中折線O-A-B-C所示，分別用y₁，y₂表示甲、乙在時(shí)間x（min）時(shí)的行程，請(qǐng)回答下列問題：
（1）分別用含x的解析式表示y₁，y₂（標(biāo)明x的范圍），并在圖中畫出函數(shù)y₁的圖象；
（2）甲、乙兩人在途中有幾次相遇？分別是出發(fā)后的多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

Answer 1

分析：（1）小區(qū)離學(xué)校有9km，甲以勻速行駛，花了30min到校，故y₁行程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是正比例函數(shù)．由圖形可以看出y₂圖象由三部分組成，寫出該定義域各個(gè)函數(shù)關(guān)系式．
（2）若要途中相遇，則路程相等，聯(lián)合函數(shù)解析式解出交點(diǎn)，就能求出時(shí)間．

解答：解：（1）∵小區(qū)離學(xué)校有9km，甲以勻速行駛，花了30min到校，
∴y1=

3

10

x(0≤x≤30)，其中甲的圖象為線段OD，
∵A（5，2），B（13，2），C（27，9），
∴利用待定系數(shù)法得
y₂=

2 5 x       (0≤x＜5) 2          (5≤x＜13) 1 2 x- 9 2  (13≤x≤27)

，
當(dāng)5≤x≤13，y₂=2；

（2）由

y=2 y= 3 10 x

得x=

20

3

，
由

y= 3 10 x y= 1 2 x- 9 2

得x=

45

2

，
∴甲，乙在途中有兩次相遇，相遇時(shí)間分別為出發(fā)后6分40秒，22分30秒．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，由圖象寫出函數(shù)解析式，聯(lián)合函數(shù)解析式求出交點(diǎn)．