如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象的兩個(gè)交點(diǎn);
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)求不等式kx+b-
m
x
<0
的解集(請直接寫出答案).
(1)∵B(2,-4)在y=
m
x
上,
∴m=-8.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-
8
x

∵點(diǎn)A(-4,n)在y=-
8
x
上,
∴n=2.
∴A(-4,2).
∵y=kx+b經(jīng)過A(-4,2),B(2,-4),
-4k+b=2
2k+b=-4

解之得
k=-1
b=-2

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn),
∴當(dāng)y=0時(shí),x=-2.
∴點(diǎn)C(-2,0).
∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=
1
2
×2×2+
1
2
×2×4=6.

(3)不等式kx+b-
m
x
<0
的解集為:-4<x<0或x>2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)y1=x(x≥0),y2=
4
x
(x>0)的圖象如圖所示,有如下結(jié)論:①兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2);②當(dāng)x>2時(shí),y2>y1;③y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減;④當(dāng)x=1時(shí),BC=3;⑤此反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形且只有一條對稱軸.其中正確的有______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,3),一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C(0,4),且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象相交于A、B兩點(diǎn).
(1)利用圖象中的信息,求一次函數(shù)的解析式;
(2)已知點(diǎn)P1(m1,y1)在一次函數(shù)的圖象上,點(diǎn)P2(m,y2)在反比例函數(shù)的圖象上.當(dāng)y1>y2時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)A(-3,1),B(1,n).
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知A(-1,y1),B(2,y2)兩點(diǎn)在雙曲線y=
3+2m
x
上,且y1>y2,則m的取值范圍是( 。
A.m>0B.m<0C.m>-
3
2
D.m<-
3
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=
2
x
的圖象交于點(diǎn)A(2,1)、B(-1,-2),則使y1>y2的x的取值范圍是______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,A,C是函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn),AB,CD垂直于x軸,垂足分別為B,D,那么四邊形ABCD的面積S是( 。
A.
k
2
B.2kC.4kD.k

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,則△BOC的面積是( 。
A.4B.3C.2D.1

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同步練習(xí)冊答案