Question

【題目】“低碳環(huán)保、綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來(lái)越多的人喜歡選擇自行車(chē)作為出行工具．小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車(chē)去圖書(shū)館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達(dá)圖書(shū)館．小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程（米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系如圖．請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：

（1） ； ； ；

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在圖中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書(shū)館的距離；

（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書(shū)館前，何時(shí)與小軍相距100米？

（4）若小軍的行駛速度是米/分，且在圖中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書(shū)館兩地），請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)a=10,b=15,m=200；(2)750m；(3)17.5分鐘、20分鐘或24分鐘

【解析】試題分析：（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求出a值，結(jié)合休息的時(shí)間為5分鐘，即可得出b值，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出m的值；

（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線(xiàn)段BC、OD所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用3000去減交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）結(jié)論結(jié)合二者之間相距100米，即可得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（4）分別求出當(dāng)OD過(guò)點(diǎn)B、C時(shí)，小軍的速度，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）a=1500÷150=10（分鐘），

b=10+5=15（分鐘），

m=(3000-1500)÷（22.5﹣15）=200（米/分）．

故答案為：10；15；200．

（2）線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；

線(xiàn)段OD所在的直線(xiàn)的函數(shù)解析式為y=120x．

聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，

∴3000﹣2250=750（米）．

答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書(shū)館的距離是750米．

（3）根據(jù)題意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，

解得：x1==17.5，x2=20．

答：爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書(shū)館前，17.5分鐘時(shí)和20分鐘時(shí)與小軍相距100米．

（4）當(dāng)線(xiàn)段OD過(guò)點(diǎn)B時(shí)，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；

當(dāng)線(xiàn)段OD過(guò)點(diǎn)C時(shí)，小軍的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）．

結(jié)合圖形可知，當(dāng)100＜v＜時(shí)，小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書(shū)館兩地）．