Question

【題目】如果拋物線C1的頂點(diǎn)在拋物線C2上，同時(shí)，拋物線C2的頂點(diǎn)在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．

（1）已知兩條拋物線①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判斷這兩條拋物線是否關(guān)聯(lián)，并說明理由；

（2）拋物線C1：y＝（x+1）2﹣2，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2），將拋物線C1繞點(diǎn)P（t，2）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，若拋物線C2與C1關(guān)聯(lián)，求拋物線C2的解析式．

Answer 1

【答案】（1）關(guān)聯(lián)，理由詳見解析；（2）或．

【解析】

試題（1）由拋物線的解析式分別求得它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意把兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入另一個(gè)解析式，可以使等式成立，據(jù)此得出答案；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)和頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可設(shè)解析式為，再根據(jù)關(guān)聯(lián)的定義，把的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入的解析式，求得b值，頂點(diǎn)拋物線的解析式．

試題解析：（1）關(guān)聯(lián)．

理由：∵，，

又∵成立，

∴與關(guān)聯(lián)；

（2）∵P在直線上，

∴頂點(diǎn)M（-1，-2）繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，且，

∴所求解析式為，

∵與關(guān)聯(lián)，

把（-1，-2）代入得b=9或-7，

∴的解析式為或．