【題目】已知：如圖，ABC中，CD⊥BA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ABC=∠ACB

(1)求證：∠DCB=∠BAC.

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE交BC于點(diǎn)G.若∠DCB=2∠CAE+∠ABC，求證：∠AEB=∠AEC.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，結(jié)合題意即可解答.

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，再結(jié)合題意即可得出答案.

解：(1)∵∠ABC=∠ACB

∴∠DAC=2∠B

∴∠BAC=180°-2∠B

∵∠D=90°

∴∠DCB=90°-∠DAC+∠ACB=90°-∠B.

∴∠BAC=2∠BCD.

(2)∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=2∠CAE+∠CBE

∴∠ACD=2∠CAE

∵AC//BE

∴∠CAE=∠AEB

∴∠AEB=∠AEC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，∠A＝40°．點(diǎn)P是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合)，CE、CF分別平分∠ACP和∠DCP交射線AB于點(diǎn)E、F．

(1)求∠ECF的度數(shù)；

(2)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，∠APC與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系是否改變？若不改變，請(qǐng)求出此數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)∠AEC＝∠ACF時(shí)，求∠APC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校舉辦“大愛(ài)鎮(zhèn)江”征文活動(dòng)，小明為此次活動(dòng)設(shè)計(jì)了一個(gè)以三座山為背景的圖標(biāo)（如圖），現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對(duì)圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色．

（1）請(qǐng)用樹狀圖列出所有涂色的可能結(jié)果；

（2）求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別與坐標(biāo)軸重合，并且點(diǎn)B的坐標(biāo)為．將該矩形沿OB折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，OE與BC的交點(diǎn)為D．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B，E，F，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽，為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元；足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和籃球共20個(gè)，但要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1550元，學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　 　，n=　 　；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是　 　度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物6000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于D點(diǎn)，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，且OBAC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：

①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；

②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，8）；

③sin∠COA=；

④AC+OB=12．

其中正確的結(jié)論有 （填上序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．

①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；

②連接PA，以PA為邊作如圖所示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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