Question

實(shí)踐操作：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90⁰，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中表明相應(yīng)的字母。（保留痕跡，不寫作法）

（1）作BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；

（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓。

綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，

（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是         ；（直接寫出答案）

（2）若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半徑。

 

 

Answer 1

【答案】

如圖所示：

綜合運(yùn)用：

（1）相切。

（2）⊙O的半徑為。

【解析】

分析：實(shí)踐操作：根據(jù)題意畫出圖形即可。

綜合運(yùn)用：

（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切：

∵AO是∠BAC的平分線，∴DO=CO。

∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°。

∵DO是⊙O的半徑，∴AB與⊙O的位置關(guān)系是相切。

（2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=12－x，再次利用勾股定理可得方程，再解方程即可。

解：實(shí)踐操作：如圖所示：

綜合運(yùn)用：

（1）相切。

（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，。

∴DB=13－5=7。

設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=12－x，

∴，解得：。

∴⊙O的半徑為。