Question

（1）如圖1，為的角平分線，于，于，，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求與的面積的比值；

（2）如圖2，分別以的邊、為邊向外作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）在四邊形中，已知，且，對(duì)角線平分，

請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）相等,證明見解析（3）

【解析】（1）解：如圖1所示. …………………………………………1分

∵為的角平分線，于，于，

∴．……………………2分

∵, , ，

∴.……………………3分

（2）答：與的數(shù)量關(guān)系為 相等 ．

證明：如圖2，過點(diǎn)作⊥于, ⊥于,

       ∵和都是等邊三角形，

       ∴．

       ∵,

       ∴．

∴≌．

∴, ．  ……………………4分

∵,  ,

∴． …………………5分

∴點(diǎn)在的角平分線上．

∴．…………………………………………6分

      （3）答：．…………………………………………7分

 

（1）做PN⊥BC于N，由題意推出PM=PN，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可推出兩個(gè)三角形的面積之比．（2）過點(diǎn)A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，推出△DAC≌△BAE，可知它們的面積相等，即可推出AM=AN，即可推出：∠AOD=∠AOE，（3）根據(jù)題意畫出圖形，做CM⊥AB，CN⊥AD，推出△CMB≌△CND，即得∠B+∠D=180°．

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