Question

作圖．
（1）已知△ABC，在△ABC內求作一點P，使點P到△ABC三條邊的距離相等．

（2）要在高速公路旁邊修建一個飛機場，使飛機場到A、B兩個城市的距離之和最小，請作出飛機場的位置．

Answer 1

解：（1）由題意作三角形的內角平分線，其交點即為三角形的內心P，P即為所求點，如下圖：

（2）由修建一個飛機場，使飛機場到A、B兩個城市的距離之和最小，
作A點對稱點A′，然后再連接A′B，其與公路的交點E即為所求點如下圖：

分析：（1）根據(jù)三角形的內心的性質知，內心即為所求點P；
（2）根據(jù)題意求飛機場的位置，使飛機場到A、B兩個城市的距離之和最小，可以作A點對稱點A′，然后再連接A′B，其與公路的交點即為所求點；
點評：（1）此問主要考查三角形內心的性質，三角形內心到三角形三邊的距離相等；
（2）第二問利用兩點之間直線段最短來求解，主要還是考查學生的作圖能力，比較簡單．