【題目】某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí),進(jìn)行如下討論:
甲同學(xué):這種多邊形不一定是正多邊形,如圓內(nèi)接矩形.
乙同學(xué):我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí),它也不一定是正多邊形,如圖1,△ABC是正三角形, ,證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等,但它未必是正六邊形.
丙同學(xué):我能證明,邊數(shù)是5時(shí),它是正多邊形,我想…,邊數(shù)是7時(shí),它可能也是正多邊形.
(1)請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等;
(2)請(qǐng)你證明,各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖2)是正七邊形;(不必寫(xiě)已知,求證)
(3)根據(jù)以上探索過(guò)程,提出你的猜想.(不必證明)
【答案】(1)圖(1)中六邊形各角相等;(2)證明見(jiàn)解析(3)猜想:當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3,5,7,9,時(shí)),各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形
【解析】試題分析:(1)由題圖①知∠AFC對(duì),∠DAF對(duì),根據(jù)已知可得,從而可以得到∠AFC=∠DAF,即可得證;
(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合圖形不難得到=,繼而得到,同理可得到其它狐之間的相等關(guān)系,進(jìn)而證明結(jié)論;
(3),根據(jù)已知條件進(jìn)行分析,結(jié)合上面的結(jié)論寫(xiě)出猜想即可.
試題解析:(1)由圖知∠AFC對(duì),
∵,而∠DAF對(duì)的,
∴∠AFC=∠DAF.同理可證,其余各角都等于∠AFC,
故圖(1)中六邊形各角相等;
(2)∵∠A對(duì),∠B對(duì),
又∵∠A=∠B,
∴,
∴,
同理, .
(3)猜想:當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3,5,7,9,時(shí)),
各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上,點(diǎn)G在直線(xiàn)AD上(P、G不與正方形頂點(diǎn)重合,且在CD的同側(cè)),PD=PG,DF⊥PG于點(diǎn)H,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F,將線(xiàn)段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PE,連結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線(xiàn)段BC與線(xiàn)段AD上時(shí).
①求證:DG=2PC;
②求證:四邊形PEFD是菱形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線(xiàn)段BC與線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年,我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開(kāi)展唱紅歌比賽活動(dòng),為此,該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
態(tài)度 | 非常喜歡 | 喜歡 | 一般 | 不知道 |
頻數(shù) | 90 | b | 30 | 10 |
頻率 | a |
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表提供的信息解答下列問(wèn)題:
該校這次隨機(jī)抽取了______名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查;
確定統(tǒng)計(jì)表中的值:______,______;
在統(tǒng)計(jì)圖中“喜歡”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是______度;
若該校共有2000名學(xué)生,估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生有______人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A(﹣2,0),B(2,0),C(0,2),點(diǎn) D,點(diǎn)E分別是 AC,BC的中點(diǎn),將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′,及旋轉(zhuǎn)角為α,連接 AD′,BE′.
(1)如圖①,若 0°<α<90°,當(dāng) AD′∥CE′時(shí),求α的大;
(2)如圖②,若 90°<α<180°,當(dāng)點(diǎn) D′落在線(xiàn)段 BE′上時(shí),求 sin∠CBE′的值;
(3)若直線(xiàn)AD′與直線(xiàn)BE′相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在內(nèi),,,點(diǎn)在外,,.
(1)求的度數(shù);
(2)判斷的形狀并加以證明;
(3)連接,若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:中,過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AD,.
(1)如圖1,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連,作于,交于點(diǎn).求證:;
(2)如圖2,點(diǎn)在線(xiàn)段上,連,過(guò)作,且,連交于,連,問(wèn)與有何數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上,且,連接、的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),若,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形.例如:某三角形三邊長(zhǎng)分別是5,6和8,因?yàn)?/span>,所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形.
(1)若三邊長(zhǎng)分別是2,和4,則此三角形 常態(tài)三角形(填“是”或“不是” ;
(2)如圖,中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接,若是常態(tài)三角形,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年汶川車(chē)?yán)遄酉搏@豐收,車(chē)?yán)遄右簧鲜,水果店的王老板?/span>2500元購(gòu)進(jìn)一批車(chē)?yán)遄,很快售完;老板又?/span>4400元購(gòu)進(jìn)第二批車(chē)?yán)遄,所?gòu)數(shù)量是第一批的2倍,由于進(jìn)貨量增加,進(jìn)價(jià)比第一批每干克少了3元.”
(l)第一批車(chē)?yán)遄用壳Э诉M(jìn)價(jià)多少元?.
(2)該老板在銷(xiāo)售第二批車(chē)?yán)遄訒r(shí),售價(jià)在第二批進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加了,售出后,為了盡快售完,決定將剩余車(chē)?yán)遄釉诘诙M(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上每千克降價(jià)元進(jìn)行促銷(xiāo),結(jié)果第二批車(chē)?yán)遄拥匿N(xiāo)售利潤(rùn)為1520元,求的值。(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一項(xiàng)工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.
(1)甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?
(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少?
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