Question

【題目】如圖,拋物線y=-x2+5x+n與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求△ABC的面積;

(3)P是y軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) y=-x2+5x-4 ;(2)6;(3) P的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,--4)或(0,4).

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；（2）求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）分PB=AB和PA=AB兩種情況求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解:(1)根據(jù)題意,得0=-1+5+n,解得n=-4,

∴拋物線的解析式為y=-x2+5x-4.

(2)令y=0,即-x2+5x-4=0,解得x1=1,x2=4,

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0).

令x=0,解得y=-4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-4).

∴由圖象可得S△ABC=×OB×AC=×4×3=6.

(3)①當(dāng)PA=AB時(shí),則點(diǎn)O為PB的中點(diǎn),

∴OP=OB=4,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,4);

②當(dāng)AB=BP時(shí),AB=,

∴OP=±4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,--4).

綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,--4)或(0,4).