已知拋物線y=
1
2
x2+6x+10．
（1）求函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，并作出草圖．
（2）根據(jù)圖象指出當(dāng)x為何值時，y＞0，y=0，y＜0．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)與不等式（組）
專題：
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵拋物線y=
1
2
x2+6x+10中a=
1
2
＞0，
∴此拋物線開口向上；
∵x=-
b
2a
=-
6
2×
1
2
=-6，
∴此拋物線的對稱軸是直線x=-6；
∴
4ac-b2
4a
=
4×
1
2
×10-6×6
4×
1
2
=-8，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-6，-8）；
當(dāng)y=0時，
1
2
x2+6x+10=0，解得x1=-10，x2=-2，
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)分別為（-10，0），（-2，0），
其函數(shù)圖象如圖所示．

（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜-10或x＞-2時，y＞0；
當(dāng)x=-10或x=-2時，y=0；
當(dāng)-10＜x＜-2時，y＜0．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式、對稱軸公式是解答此題的關(guān)鍵．
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．

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60
n
=
68
n+8
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直接寫出計算結(jié)果：
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（3）2×(-
1
2
)=
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2
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4x
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（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．
①當(dāng)點E′落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA′的長；
②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標(biāo)；
③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標(biāo)．

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