【題目】釣魚島自古以來是我國的固有領(lǐng)土,隨著我們國家綜合國力的強(qiáng)盛,國家對釣魚島的巡航已常態(tài)化.2017年9月11日,中國海警2401號船在A地測得釣魚島B在北偏東30°方向,現(xiàn)該海警船繼續(xù)從A地出發(fā)以30海里/小時的速度向正北方向航行2小時后到達(dá)C地.
(1)若∠B=15°,求釣魚島B在C地的北偏東多少度?
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,求海警船與釣魚島的距離CB的長.(結(jié)果保留根號)
【答案】(1)45°; (2)30+30.
【解析】
(1)依據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到釣魚島B在C地的北偏東45度方向上;
(2)過B作BD⊥AC于D,設(shè)CD=BD=x,則AD=x+2×30=x+60,運(yùn)用解直角三角形即可得到海警船與釣魚島的距離CB的長為(3030)海里.
(1)∵∠B=15°,∠BAC=30°,∴∠BCN=∠B+∠A=45°,即釣魚島B在C地的北偏東45度方向上;
(2)如圖所示,過B作BD⊥AC于D,則∠CBD=45°,∴CD=BD,設(shè)CD=BD=x,則AD=x+2×30=x+60.在Rt△ABD中,tanA,即,解得:x=3030,即CD=3030,∴Rt△BCD中,BCCD=3030
答:海警船與釣魚島的距離CB的長為(3030)海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格圖中,我們稱每個小正方形的頂點為格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形,根據(jù)圖形,回答下列問題.
(1)圖中格點三角形是由格點三角形通過怎樣的變換得到的?
(2)如果以直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后,點的坐標(biāo)為,請寫出格點三角形各頂點的坐標(biāo),并求出三角形的面積.
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【題目】如果關(guān)于 x 的一元二次方程 a+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根比另一個根大 1,那么稱這樣的方程為“鄰根方程”.例如,一元二次方程+x=0 的兩個根是 =0,=﹣1,則方程 +x=0 是“鄰根方程”.
(1)通過計算,判斷下列方程是否是“鄰根方程”:
①﹣x﹣6=0;
②2﹣2x+1=0.
(2)已知關(guān)于 x 的方程﹣(m﹣1)x﹣m=0(m 是常數(shù))是“鄰根方程”,求 m 的值;
(3)若關(guān)于 x 的方程 a+bx+1=0(a、b 是常數(shù),a>0)是“鄰根方程”,令 t=8a-,試求 t 的最大值.
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【題目】小明與小亮玩游戲,如圖,兩組相同的卡片,每組三張,第一組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5;第二組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6.他們將卡片背面朝上,分組充分洗勻后,從每組卡片中各摸出一張,稱為一次游戲.當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10,則小明獲勝;當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10,則小亮獲勝.你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A,B,C,D,已知點A的坐標(biāo)為(-1,4),且AB:CD=5:2,則m=_________.
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【題目】如圖,已知BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,BD、CE交于點O,且AO平分∠BAC,,那么圖中全等三角形有_________對.
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【題目】寒假麗麗用一塊邊長為10的正方形彩紙為她的人偶玩具做了一件披風(fēng),如圖所示,先將正方形紙片對折,展平后得到中線,再分別沿折痕,將點,點都折到上點處,此時領(lǐng)口的長為( )
A.B.C.3D.
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克 40 元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于 80 元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量 y( 千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
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(3)指出售價為多少元時獲得利潤最大?并試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況.
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【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時間為小時,租用甲公司的車所需費(fèi)用為元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為元,分別求出,關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
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