Question

27、如圖，已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖，若點(diǎn)O在邊BC上，試說明AB=AC；
（2）若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC．

Answer 1

分析：（1）先利用斜邊直角邊定理證明△OEB和△OFC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠B=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)即可得到AB=AC；
（2）過O作OE⊥AB，OF⊥AC，與（1）的證明思路基本相同．

解答：證明：（1）過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F(xiàn)分別是垂足，
由題意知，OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴AB=AC（等角對(duì)等邊）；

（2）過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F(xiàn)分別是垂足，
由題意知，OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠OCF+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)作出輔助線是解題的關(guān)鍵．