Question

16．植樹造林不僅可以綠化和美化家園，同時還可以起到擴(kuò)大山林資源，防止水土流失，保護(hù)農(nóng)田，調(diào)節(jié)氣候，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等作用，是一項利國利民、造福子孫后代的宏偉工程，今年3月12日，某校某班計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵的單價比B種樹苗每棵的單價多20元．
（1）若購進(jìn)A種樹苗花費(fèi)了800元，購進(jìn)B種樹苗花費(fèi)了420元，求A、B兩種樹苗每棵的單價各是多少元？
（2）若購進(jìn)A種樹苗a棵，所需費(fèi)用為w，求w與a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若購進(jìn)B中樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需的費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)B種樹苗每棵x元，利用“購進(jìn)A種樹苗用去800元、B種樹苗用去420元，購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵”得出方程求出即可；
（2）根據(jù)所需費(fèi)用為W=A種樹苗的費(fèi)用+B種樹苗的費(fèi)用，即可解答；
（3）根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案．

解答 解：（1）設(shè)B種樹苗每棵x元，根據(jù)題意，得$\frac{800}{20+x}$+$\frac{420}{x}$=17，
解得 x=60
經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解．
答：A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元；
（2）購進(jìn)a種樹苗A棵，則購進(jìn)B種樹苗（17-a）棵
根據(jù)題意得：W=80a+60（17-a）=20a+1020；
（3）∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A中樹苗的數(shù)量，
∴17-a＜a，
解得：a＞8$\frac{1}{2}$．
購進(jìn)A、B兩種樹苗所需費(fèi)用為W=20a+1020，
因為A種樹苗貴，則費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9，
此時17-a=8，
這時所需費(fèi)用為20×9+1020=1200（元）．
答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵．這時所需費(fèi)用為1200元．

點評 此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費(fèi)用最省方案是解決問題的關(guān)鍵．