Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（4,5）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.

（3）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l，直線l與該拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM < PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得AB的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案；

（3）根據(jù)PM＜PN，可得不等式，利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式，可得答案．

（1）將A（﹣1，0），B（4，5）代入函數(shù)解析式，得：

，解得：，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3；

（2）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A（﹣1，0），B（4，5）代入函數(shù)解析式，得：

，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，直線AB關(guān)于x軸的對稱直線的表達(dá)式y=﹣（x+1），化簡，得：y=﹣x﹣1；

（3）設(shè)M（n，n2﹣2n﹣3），N（n，n+1），PM＜PN，即|n2﹣2n﹣3|＜|n+1|．

∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜0，∴|n+1|（|n-3|-1）＜0．

∵|n+1|≥0，∴|n-3|-1＜0，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n＜4．

故當(dāng)PM＜PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP的取值范圍是2＜xP＜4．