Question

如圖，一次函數(shù)y₁=x+1的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象交于A、B兩點，過點作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AO、BO，下列說法正確的是（　　）

	A．	點A和點B關于原點對稱	B．	當x＜1時，y1＞y2
	C．	S△AOC=S△BOD	D．	當x＞0時，y1、y2都隨x的增大而增大

Answer 1

考點：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。

分析：

求出兩函數(shù)式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標，即可判斷A；根據(jù)圖象的特點即可判斷B；根據(jù)A、B的坐標和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷C；根據(jù)圖形的特點即可判斷D．

解答：

解：A、，

∵把①代入②得：x+1=，

解得：x₁=﹣2，x₂=1，

代入①得：y₁=﹣1，y₂=2，

∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），

∴A、B不關于原點對稱，故本選項錯誤；

B、當﹣2＜x＜0或x＞1時，y₁＞y₂，故本選項錯誤；

C、∵S_△AOC=×1×2=1，S_△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，

∴S_△BOD=S_△AOC，故本選項正確；

D、當x＞0時，y₁隨x的增大而增大，y₂隨x的增大而減小，故本選項錯誤；

故選C．

點評：

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應用，主要考查學生觀察圖象的能力，能把圖象的特點和語言有機結(jié)合起來是解此題的關鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目．