Question

已知：如圖，△ABC中，M為BC中點(diǎn)，DM⊥ME，MD交AB于D，ME交AC于E．求證：BD+CE＞DE．

Answer 1

證明：如圖，延長(zhǎng)DM到F，使MF=DM，連接EF、CF，
∵BM=CM，∠BMD=∠CMF，
∴△BDM≌△CFM（SAS），
∴BD=CF，
∵DM⊥ME，DM=FM，ME是公共邊，
∴△DEM≌△FEM（SAS），
∴DE=FE，
在△ECF中，EC+FC＞EF，
∴BD+EC＞DE．
分析：延長(zhǎng)DM到F，使MF=DM，連接EF、CF，易證△BDM≌△CFM（SAS），所以BD=CF，易證△DEM≌△FEM（SAS），所以DE=FE，在△ECF中，EC+FC＞EF，即可得解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形三邊之間的關(guān)系，作輔助線構(gòu)成全等三角形是關(guān)鍵．