Question

已知：如圖，，為⊙O的弦，點(diǎn)在上，若，，
，則的長為．

Answer 1

6

解析試題考查知識(shí)點(diǎn)：圓的有關(guān)計(jì)算
思路分析：構(gòu)建三角形、四邊形，使題目中的已知量值發(fā)生聯(lián)系
具體解答過程：
如圖所示，延長DO交BC與M，做ON⊥BC，垂足為N，則BN=CN=BC；做OQ∥BC交AB于Q，做PQ⊥BC垂足為P，則四邊形ONPQ為矩形，ON=QP，OQ=PN

∵，，
∴△BMD、△ODQ都是等邊三角形，BD=BM=DM，∠OMN=60°，OD=OQ=DQ=PN=4，BN=CN=BC=5，
BP=BN-PN=5-4=1
∵∠OMN=∠B=60°，∠ONM=∠QPB=90°，ON=PQ
∴Rt△ONM≌Rt△QPB，MN=BP=1
∴BM=BN+MN=5+1=6
∴DB=BM=6
試題點(diǎn)評(píng)：通過輔助線，使數(shù)量之間產(chǎn)生聯(lián)系，是數(shù)學(xué)中常用的辦法。