精英家教網(wǎng)已知：如圖，BD為ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD、BC分別交于點E、F．求證：DE=DF．
分析：可通過證明OE=OF，然后根據(jù)垂直平分線性質(zhì)來得出DE=DF，要證明OE=OF，證明三角形BOF和三角形DOE全等即可．
解答：證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O為BD的中點
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，
∵
∠OBF=∠ODE
OB=OD
∠BOF=∠DOE

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于點O
∴DE=DF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識點，證明簡單的線段相等，一般是通過全等三角形來證明的．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點，AF∥BC交DB的延長線于點F，AD交BC于精英家教網(wǎng)點E，AE=2，ED=4．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求AB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、已知：如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．
求證：
（1）△BOF≌△DOE．
（2）DE=DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連接AB．
（1）求證：AB2=AE•AD；
（2）過點D作⊙O的切線，與BC的延長線交于點F，若AE=2，ED=4，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD、BC分別交于點E、F．試判斷四邊形BFDE的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案