【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，0），B（0，﹣6）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)C（m，0）（m＞2）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，連接AB，BC，求△ABC的面積．

【答案】（1）y＝﹣x2+5x﹣6；（2）3．

【解析】

（1）把A、B的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c，即可求出函數(shù)解析式；

（2）求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AC的值，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

（1）把（2，0）（0，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c，得：

，解得：b＝5，c＝﹣6，

∴二次函數(shù)的解析式y＝﹣x2+5x﹣6；

（2）由（1）得二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+5x﹣6，令y＝0，即0＝﹣x2+5x﹣6，解得：x1＝2，x2＝3．

∵m＞2，

∴C（3，0），

∴AC＝1，

∴S△ABC＝ACOB＝×1×6＝3，

∴△ABC的面積＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （0，3），（2，0），以線段AB為直角邊，在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，），且△ABP和△ABC的面積相等，則a＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD，把△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，則m＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ECD，連接BE，交AC于F．

（1）猜想AC與BE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，小明從原點(diǎn)開始，按照向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度描點(diǎn)A1，然后向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度描點(diǎn)A2，然后向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度描點(diǎn)A3，然后向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度描點(diǎn)A4，之后重復(fù)上述步驟，以此類推進(jìn)行描點(diǎn)（如圖），那么她描出的點(diǎn)A87的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．

（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖2）；

探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；

請(qǐng)問：經(jīng)過多少時(shí)間，△PQR與△ABC重疊部分的面積恰好等于？

（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠AC C′＝α（30°＜α＜90，圖4）；

探究：在圖4中，線段C′NE′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請(qǐng)你求出C′NE′M的值，如果有變化，請(qǐng)你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A （-1,0)，B （5,0)兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)落在軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．過⊙O上一點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度數(shù)；

（2）當(dāng)⊙O的半徑為4cm時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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