Question

如圖，有一個圓柱，它的高為20 cm，底面半徑為7 cm，如果一只螞蟻要自圓柱下底面的A點，沿圓柱體的側(cè)面爬到與A相對的上底面B點，求爬行的最短長度(π取3)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：螞蟻自A點出發(fā)，沿圓柱的側(cè)面爬到B點，要在側(cè)面(曲面)上比較路線的長短十分困難，而在平面上找兩點間的最短路線是容易的．因而沿BC將圓柱展開，如圖所示，A、B兩點間的最短路線就是AB． 　　 　　點評：解本題的關(guān)鍵是把幾何體的側(cè)面展開成平面圖形，再利用“兩點之間，線段最短”的性質(zhì)求解．螞蟻在圓柱上的爬行路線在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)，因此不能用圓柱側(cè)面展開圖的對角線作為螞蟻爬行的最短路線．把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形是解數(shù)學(xué)題中的重要轉(zhuǎn)化思想之一．