【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D,證明:△ABD≌△ACE,DE=BD+CE;
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D, A, E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)成立,理由見解析;
【解析】
(1)根據(jù)BD⊥直線m,CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°,而∠BAC=90°,根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA,
則AE=BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE;
(2)利用∠BDA=∠BAC=α,則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,得出∠CAE=∠ABD,進而得出△ADB≌△CEA即可得出答案.
(1)∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,CE⊥AB于點E,BD⊥AC于點D,BD、CE相交于點F,連結(jié)ED.
(1)若∠ABC=45°,證明AE=EF;
(2)求證:△AED∽△ACB;
(3)過點A的直線AM∥ED, AM是⊙O的切線嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系.
(1)小剛出發(fā)時與小明相距________米.走了一段路后,自行車發(fā)生故障進行修理,所用的時間是________分鐘.
(2)求出小明行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式.(寫出計算過程)
(3)請通過計算說明:若小剛的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進,何時與小明相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3) (-)2 016×161 008;
【答案】(1)﹣10m2n3+8m3n2;(2)2x﹣40;(3)1.
【解析】試題分析:(1)原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果;
(2)原式兩項利用多項式乘以多項式法則計算,去括號合并即可得到結(jié)果;
(3)先根據(jù)冪的乘方的逆運算,把(-)2 016化為()1008,再根據(jù)積的乘方的逆運算計算即可.
試題解析:(1)原式=(5mn2)(﹣2mn)+(﹣4m2n)(﹣2mn)=﹣10m2n3+8m3n2;
(2)原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40.
(3)原式=()1008×161 008=(×16)1 008=1.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,方格圖中每個小正方形的邊長為1,點A、B、C都是格點.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1;
(2)寫出AA1的長度.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使DA與對角線DB重合,點A落在點A′處,折痕為DE,則A′E的長是( 。
A. 1 B. C. D. 2
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【題目】閱讀思考:
數(shù)學(xué)課上老師出了一道分式化簡求值題目.
題目: ÷(x+1)·-,其中x=-.
“勤奮”小組的楊明同學(xué)展示了他的解法:
解:原式=-.........................................................................第一步
=-..........................................................................第二步
=...........................................................................................第三步
=..................................................................................................第四步
當(dāng)x=-時,原式=.................................................................第五步
請你認(rèn)真閱讀上述解題過程,并回答問題:
你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎?如有錯誤,請指出錯誤在第幾步,并寫出完整、正確的解答過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩艘客輪同時離開港口,航行的速度都是40m/min,甲客輪用15min到達點A,乙客輪用20min到達點B,若A,B兩點的直線距離為1000m,甲客輪沿著北偏東30°的方向航行,則乙客輪的航行方向可能是( 。
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是(1,2),則點A1,C1的坐標(biāo)分別是 ( 。
A. A1(4,4),C1(3,2) B. A1(3,3),C1(2,1) C. A1(4,3),C1(2,3) D. A1(3,4),C1(2,2)
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