Question

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br />（1）（3x-1）²=（x+1）²；              
（2）用配方法解方程：x²-4x+1=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

專題：計算題

分析：（1）先移項得到（3x-1）²-（x+1）²=0，然后利用因式分解法求解；
（2）先移項得到x²-4x=-1，根據(jù)完全平方公式把兩邊加上4得到（x-2）²=3，然后利用直接開平方法求解．

解答：解：（1）（3x-1）²-（x+1）²=0，
（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，
3x-1+x+1=0或3x-1-x-1=0，
所以x₁=0，x₂=1；
（2）x²-4x=-1，
x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
所以x₁=2

3

，x₂=2-

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．