【題目】已知,在河的兩岸有A,B兩個(gè)村莊,河寬為4千米,A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米,A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米,計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸,M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn),求AM+BN的最小值.
【答案】 .
【解析】作BB'垂直于河岸,使BB′等于河寬,連接AB′,與靠近A的河岸相交于M,作MN垂直于另一條河岸,則MN∥BB′且MN=BB′,于是MNBB′為平行四邊形,故MB′=BN;根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”,AB′最短,即AM+BN最短,此時(shí)AM+BN=AB′.
作BB`垂直于河岸,使BB`等于河寬,連接AB`,與靠近A的河岸相交于M,作MN垂直于另一條河岸,
則MN∥BB`且MN=BB`, 于是MNBB`為平行四邊形,
故MB`=BN,
當(dāng)AM+MB′=AB時(shí),AM+BN最小,
∵AB=10,BC=1+3+4=8,
∴在Rt△ABC中,,
在Rt△AB`C中,B`C=1+3+4千米,
∴ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE∥CF,且分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,F.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)連接AF,CE,若∠AFE=∠CFE,求證:四邊形AFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng),若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】化簡求值:
(1)當(dāng)a=﹣1,b=2時(shí),求代數(shù)式﹣2(ab﹣3b2)﹣[6b2﹣(ab﹣a2)]的值
(2)先化簡,再求值:4xy﹣2(x2﹣3xy+2y2)+3(x2﹣2xy),當(dāng)(x﹣3)2+|y+1|=0,求式子的值
(3)若(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)的結(jié)果與x的取值無關(guān),求m的值
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a<0)的圖象過點(diǎn)(1,0)和(x1 , 0),且﹣2<x1<﹣1,下列5個(gè)判斷中:①b<0;②b﹣a<0;③a>b﹣1;④a<﹣ ;⑤2a<b+ ,正確的是( )
A.①③
B.①②③
C.①②③⑤
D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)補(bǔ)全條形圖;
(2)月銷售額為 的人數(shù)最多;
(3)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),月銷售目標(biāo)定為多少合適?
A.15萬元 B.16萬元 C.18萬元 D.19萬元
(4)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售目標(biāo)定為多少合適?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí),發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AM⊥BN于點(diǎn)P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
(1)如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=4 時(shí),a= , b=;
如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時(shí),a= , b=;
(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.
(3)如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn),且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點(diǎn)G,AD=3 ,AB=3,求AF的長.
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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【題目】在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”,但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí),量出高并非易事,所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長來求面積.我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶(年—年)提出了“三斜求積術(shù)”,闡述了利用三角形三邊長求三角形面積方法,簡稱秦九韶公式.在海倫(公元年左右,生平不詳)的著作《測(cè)地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長求三角形面積的方法,相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前年—公元前年)得出的,故我國稱這個(gè)公式為海倫一秦九韶公式.它的表達(dá)為:三角形三邊長分別為、、,則三角形的面積(公式里的為半周長即周長的一半).
請(qǐng)利用海倫一秦九韶公式解決以下問題:
()三邊長分別為、、的三角形面積為__________.
()四邊形中,,,,,,四邊形的面積為__________.
()五邊形中,,,,,,,五邊形的面積為__________.
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