Question

【題目】為保障國慶70周年南口閱兵訓(xùn)練基地全體人員的生活，需通過鐵路、公路兩種運(yùn)輸方式運(yùn)送生活物資．原計(jì)劃鐵路運(yùn)輸物資的5倍是公路運(yùn)輸?shù)?/span>8倍，實(shí)際鐵路運(yùn)輸?shù)奈镔Y減少了15噸，公路運(yùn)輸增加了15噸，且鐵路運(yùn)輸物資的2倍比公路運(yùn)輸?shù)?/span>3倍少60噸．

（1）原計(jì)劃鐵路、公路分別運(yùn)輸多少噸物資到訓(xùn)練基地？

（2）現(xiàn)采用微型集裝箱裝載這些物資，每個(gè)集裝箱裝滿后箱貨總重量為1.6噸，空箱重量為0.1噸．為增加集裝箱的載貨量將其進(jìn)行改造，改造后每個(gè)集裝箱裝滿后箱貨總重量比改造前增加噸，空箱重量比改造前減少噸，其中．改造前的集裝箱每個(gè)裝滿后恰好裝下這些物資．若用改造后的集裝箱來裝載這些物資，改造后的集裝箱個(gè)數(shù)比改造前少用10個(gè)．設(shè)改造后的集裝箱最大載貨量總重量為噸，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值．

Answer 1

【答案】（1）原計(jì)劃鐵路、公路分別運(yùn)輸120噸，75噸物資到訓(xùn)練基地；（2）w＝132m＋180，w最大值為232.8噸．

【解析】

（1）設(shè)原計(jì)劃鐵路、公路分別運(yùn)輸a噸，b噸物資到訓(xùn)練基地，根據(jù)“原計(jì)劃鐵路運(yùn)輸物資的5倍是公路運(yùn)輸?shù)?/span>8倍，實(shí)際鐵路運(yùn)輸?shù)奈镔Y減少了15噸，公路運(yùn)輸增加了15噸，且鐵路運(yùn)輸物資的2倍比公路運(yùn)輸?shù)?/span>3倍少60噸”列出方程組，求解即可；

（2）首先求出改造前的集裝箱的個(gè)數(shù)，然后列出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解：（1）設(shè)原計(jì)劃鐵路、公路分別運(yùn)輸a噸，b噸物資到訓(xùn)練基地，

由題意得：，

解得：，

答：原計(jì)劃鐵路、公路分別運(yùn)輸120噸，75噸物資到訓(xùn)練基地；

（2）改造前的集裝箱的個(gè)數(shù)為：＝130個(gè)，

由題意可得：w＝（13010）[（1.6＋m）（0.1）]＝132m＋180，

∴w隨m的增大而增大，

∵0.1≤m≤0.4．

∴當(dāng)m＝0.4時(shí)，w最大值＝232.8噸．