Question

如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，BD為直徑，若∠A=65°，則∠DBC的值是（ ）

A．65°
B．35°
C．25°
D．15°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角推知∠BCD=90°；然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等知∠BDC=∠A=65°；最后在Rt△BCD中，利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余來求∠DBC的度數(shù)即可．
解答：解：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；
又∵點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，∠A=65°，
∴∠BDC=∠A=65°，
∴在Rt△BCD中，∠DBC=90°-∠BDC=25°（直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．