Question

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；
（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是正確讀取點(diǎn)的坐標(biāo)、會根據(jù)要求畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并會根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確計算，第（3）小問要注意點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)軌跡是一段圓�。�

解答：解：
（1）A（0，4）、C（3，1）；（2分）

（2）如圖（6分）；

（3）AC=3

2

（7分）

AA′

=

90×3 2 ×π

180

（9分）
=

3 2

2

π．（10分）

點(diǎn)評：本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的讀取、平面圖形的旋轉(zhuǎn)變換．屬于基本題型，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．
本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形的旋轉(zhuǎn)、勾股定理及弧長公式的應(yīng)用．題目雖簡單，但綜合性較強(qiáng)．