【題目】如圖,AD是∠BAC平分線,點(diǎn)EAB上,且AE=AC,EFBCAC于點(diǎn)F,ADCE交于點(diǎn)G,與EF交于點(diǎn)H.

(1)證明:AD垂直平分CE;

(2)若∠BCE=40°,求∠EHD的度數(shù).

【答案】(1)見解析;(2)50°.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)(1)可知點(diǎn)DCE垂直平分線上的點(diǎn),則CD=DE,DCE=DEC.EFBC,可得EG平分∠DEF;由EGAD,可證∠EDH=EHD,根據(jù)內(nèi)角和定理,即可得出結(jié)論.

解:(1)AE=AC,AD是∠BAC平分線,

AD垂直平分CE

(2)(1)可知點(diǎn)DCE垂直平分線上的點(diǎn),

CD=DE,

∴∠DCE=DEC

EFBC,

∴∠DCE=CEF=DEC,

EG平分∠DEF

EGAD,EG=EG,

DEGHEG(ASA),

∴△DEH是等腰三角形,且ED=EH,

∴∠EDH=EHD,

∵∠BCE=40°,

∴∠DEH=2BCE=80°,

∴∠EHD=(180°﹣80°)=50°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組別

身高

A

x<155

B

155≤x<160

C

160≤x<165

D

165≤x<170

E

x≥170

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:

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(1)請(qǐng)以倉(cāng)庫(kù)O為原點(diǎn),向東為正方向,選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度,畫出數(shù)軸,并標(biāo)出A,B,C,D,E的位置;

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