Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（k，b都是常數(shù)，且），的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，3）．

（1）求此函數(shù)的表達(dá)式．

（2）已知點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且．

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②若函數(shù)（a是常數(shù)，且）的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P，寫(xiě)出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=-3x+3；（2）①P（，）；②．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；

（2）①根據(jù)題意得出n=﹣3m+3，聯(lián)立方程，解方程即可求得；

②畫(huà)出圖象，觀(guān)察即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)解析式為：y=kx+b，

將（1，0），（0，3）代入得：，

解得：，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=﹣3x+3；

（2）①∵點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，∴n=﹣3m+3．

∵m+n=4，∴m+（﹣3m+3）=4，

解得：m=，n=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．

②如圖，由圖像可知：不等式的解集為．