Question

17．有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的一元二次方程x²-（a+1）x-a+2=0的解不為1的概率為$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根的判別式得到△=4（a-1）²-4a（a-3）＞0，解得a＞-1，再利用一元二次方程的解得定義得到a≠1，加上a=0時(shí)方程x²-（a+1）x-a+2=0的沒(méi)有實(shí)數(shù)解，于是得到a只能取2和3，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：∵一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（a-1）²-4a（a-3）＞0，解得a＞-1，
∵一元二次方程x²-（a+1）x-a+2=0的解不為1，
∴1-（a+1）-a+2≠0，解得a≠1，
而a=0時(shí)，方程x²-（a+1）x-a+2=0的沒(méi)有實(shí)數(shù)解，
∴a取2和3滿足條件，
∴使關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的一元二次方程x²-（a+1）x-a+2=0的解不為1的概率=$\frac{2}{7}$．
故答案為$\frac{2}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了根的判別式和一元二次方程的解．