【題目】如圖1,和都是邊長為1的等邊三角形.
四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?
如圖2,將沿射線BD方向平移到的位置,則四邊形是平行四邊形嗎?為什么?
在移動過程中,四邊形有可能是矩形嗎?如果是,請求出點B移動的距離寫出過程;如果不是,請說明理由圖3供操作時使用.
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【題目】(1)閱讀以下內容:
已知實數x,y滿足x+y=2,且求k的值.
三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路:
甲同學:先解關于x,y的方程組,再求k的值.
乙同學:先將方程組中的兩個方程相加,再求k的值.
丙同學:先解方程組,再求k的值.
(2)你最欣賞(1)中的哪種思路?先根據你所選的思路解答此題,再對你選擇的思路進行簡要評價.
(評價參考建議:基于觀察到題目的什么特征設計的相應思路,如何操作才能實現這些思路、運算的簡潔性,以及你依此可以總結什么解題策略等等)
請先在以下相應方框內打勾,再解答相應題目.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,BC = 1,AC =.
(1)以點B為旋轉中心,將△ABC沿逆時針方向旋轉90°得到△A′BC′,請畫出變換后的圖形;
(2)求點A和點A′之間的距離.
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【題目】如圖,A、B兩地相距200km,一列火車從B地出發(fā)沿BC方向以的速度行駛,在行駛過程中,這列火車離A地的路程與行駛時間之間的函數關系式是______.
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【題目】如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧 于點P,Q,且點P,Q在AB異側,連接OP.
(1)求證:AP=BQ;
(2)當BQ=4 時,求 的長(結果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的內部,求OC的取值范圍.
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【題目】公元前5世紀,畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發(fā)現了無理數 ,導致了第一次數學危機, 是無理數的證明如下: 假設 是有理數,那么它可以表示成 (p與q是互質的兩個正整數).于是( )2=( )2=2,所以,q2=2p2 . 于是q2是偶數,進而q是偶數,從而可設q=2m,所以(2m)2=2p2 , p2=2m2 , 于是可得p也是偶數.這與“p與q是互質的兩個正整數”矛盾.從而可知“ 是有理數”的假設不成立,所以, 是無理數.
這種證明“ 是無理數”的方法是( )
A.綜合法
B.反證法
C.舉反例法
D.數學歸納法
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【題目】如圖,△ABC是定圓O的內接三角形,AD為△ABC的高線,AE平分∠BAC交⊙O于E,交BC于G,連OE交BC于F,連OA,在下列結論中,①CE=2EF,②△ABG∽△AEC,③∠BAO=∠DAC,④ 為常量.其中正確的有 .
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【題目】某校興趣小組對網上吐糟較為頻繁的“醫(yī)患關系”產生了興趣,利用節(jié)假日在某社區(qū)開展了“造成醫(yī)患關系緊張的原因”的問卷調查.
造成醫(yī)患關系緊張的原因(單選) |
根據調查結果繪制出了如下兩幅尚不完整的統計圖.
根據以上信息解答下列問題:
(1)這次接受調查的總人數為人;
(2)在扇形統計圖中,“A”所在扇形的圓心角的度數為;
(3)補全條形統計圖;
(4)若該市有1000萬人,請你估計選D的總人數.
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【題目】如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設AD的長為xm,DC的長為ym。
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數,求出滿足條件的所有圍建方案。
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