【題目】我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，與的三邊分別相切于點(diǎn)則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊分別相切于點(diǎn)則四邊形叫做的外切四邊形．

（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對邊與之間的數(shù)量關(guān)系，猜想： (橫線上填“>”，“<”或“=”)；

（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過程)；

（3）用文字?jǐn)⑹錾厦孀C明的結(jié)論： ；

（4）若圓外切四邊形的周長為相鄰的三條邊的比為，求此四邊形各邊的長．

【答案】（1）=；（2）答案見解析；（3）圓外切四邊形的對邊之和相等；（4）4；10；12；6

【解析】

（1）根據(jù)圓外切四邊形的定義猜想得出結(jié)論；
（2）根據(jù)切線長定理即可得出結(jié)論；
（3）由（2）可得出答案；
（4）根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)求出第四邊，利用周長建立方程求解即可得出結(jié)論．

解：（1）∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點(diǎn)E，F，G，H，
∴猜想AB+CD=AD+BC，
故答案為：=．

已知:四邊形的四邊分別與相切于點(diǎn)

求證:

證明:與相切，

同理:

由（2）可知：圓外切四邊形的對邊和相等．
故答案為：圓外切四邊形的對邊和相等；

解:相鄰的三條邊的比為，

設(shè)此三邊為

根據(jù)圓外切四邊形的性質(zhì)得:第四邊的長為:

圓外切四邊形的周長為，

解得

此四邊形的四邊長分別為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今很多初中生喜歡購頭飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A．白開水，B．瓶裝礦泉水，C．碳酸飲料，D．非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題

（1）這個班級有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如下表），則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價格（元/瓶）

0

2

3

4

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在飲用白開水的5名班委干部（其中有兩位班長記為A，B，其余三位記為C，D，E）中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在直線位于第一象限的圖像上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，．

（1）如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，以為直徑在正方形內(nèi)作半圓，將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在半圓上的點(diǎn)處，則的長為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，點(diǎn).

（1）如圖①，求點(diǎn)坐標(biāo)及的大�。�

（2）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，為的面積.

①如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，求的值；

②求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園音樂之聲“結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)；

（3）成績在E區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機(jī)選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時間情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，設(shè)學(xué)習(xí)時間為t（小時），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了____名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）本次抽樣調(diào)查中，學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)落在____等級內(nèi)；

（3）表示B等級的扇形圓心角α的度數(shù)是_____°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，連接OE，OE交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若，求的值；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案