【題目】[問題情境]

已知矩形的面積為一定值1,當(dāng)該矩形的一組鄰邊分別為多少時,它的周長最小?最小值是多少?

[數(shù)學(xué)模型]

設(shè)該矩形的一邊長為x,周長為L,則Lx的函數(shù)表達式為    

[探索研究]

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗,先探索函數(shù)的圖象性質(zhì).

1)結(jié)合問題情境,函數(shù)的自變量x的取值范圍是    ,

如表是yx的幾組對應(yīng)值.

x

1

2

3

m

y

4

3

2

2

2

3

4

直接寫出m的值;

畫出該函數(shù)圖象,結(jié)合圖象,得出當(dāng)x=    時,y有最小值,y的最小值為    

[解決問題]

2)直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論.

【答案】[數(shù)學(xué)模型]L=2(x)[探索研究]1x0;①m的值為4;②1,2;(2)當(dāng)鄰邊分別為11時,它的周長最小,最小值是4

【解析】

[數(shù)學(xué)模型]求出另一邊長,然后根據(jù)矩形的周長公式即可得到結(jié)論;

[探索研究]1)根據(jù)邊長大于0可得自變量x的取值范圍;

①求出y=4x的值即可;

②根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)的圖象,再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象得到y的最小值;

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論就可以求出周長的最小值.

[數(shù)學(xué)模型]∵矩形的面積為1,一邊長為x,

∴另一邊長為:

Lx的函數(shù)表達式為:L=2(x);

[探索研究]1)自變量x的取值范圍是x0

①當(dāng)y=4時,即,

解得:x=4

m的值為4;

②函數(shù)圖象如圖:

由圖象得:當(dāng)0x1時,yx增大而減小;當(dāng)x1時,yx增大而增大;

∴當(dāng)x=1時,函數(shù)y=x(x0)的最小值為2

2)當(dāng)鄰邊分別為11時,它的周長最小,最小值是4

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