Question

16．如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；
（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S_△OAB=1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用交點(diǎn)式求拋物線解析式；
（2）把（1）中解析式配成頂點(diǎn)式即可得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸；
（3）設(shè)B（t，t²-2t），根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$×2×|t²-2t|=1，則t²-2t=1或t²-2t=-1，然后分別解兩個(gè)方程求出t，從而可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）拋物線解析式為y=x（x-2），即y=x²-2x；
（2）因?yàn)閥=x²-2x=（x-1）²-1，
所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；
（3）設(shè)B（t，t²-2t），
因?yàn)镾_△OAB=1，
所以$\frac{1}{2}$×2×|t²-2t|=1，
所以t²-2t=1或t²-2t=-1，
解方程t²-2t=1得t₁=1+$\sqrt{2}$，t₂=1-$\sqrt{2}$，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1+$\sqrt{2}$，1）或（1-$\sqrt{2}$，1）；
解方程t²-2t=-1得t₁=t₂=1，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（1+$\sqrt{2}$，1）或（1-$\sqrt{2}$，1）或（1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對(duì)稱(chēng)軸直線x=-$\frac{2a}$．