如圖，E、F、G、H分別是 □ABCD各邊的中點(diǎn).

 求證：陰影四邊形AMCN是平行四邊形.


證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD

又∵DH=AD，BF=BC

∴DH=BF，

∴△ABF≌△CDH.

∴∠DHC=∠AFB，

又∵AD∥BC

∴∠DHC=∠HCB，

∴∠ABF=∠HCB

∴AF∥CH.

同理AN∥CM.

∴陰影四邊形AMCN是平行四邊形.

【解析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，由四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)H、點(diǎn)F是中點(diǎn)，容易證明△ABF≌△DHC，得出∠AFB=∠DHC，又因?yàn)椤螪HC=∠HCF，得出∠AFB=∠HCB，推得AF∥CH，同理AN∥CM，從而得出四邊形ANCM是平行四邊形.


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（1）在圖1中畫出等腰直角△MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON＝90º；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角△MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）.

 


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