【題目】已知拋物線.

1)若該拋物線與x軸有公共點,求c的取值范圍;

(Ⅱ)設該拋物線與直線交于M,N兩點,若,求C的值;

(Ⅲ)點P,點Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點,都垂直于x軸,垂足分別為A,B,若,求c的取值范圍.

【答案】I;(Ⅱ);(Ⅲ)c的取值范圍是

【解析】

(1) 拋物線與x軸有公共點,則判別式為非負數(shù),列不等式求解即可;

(2)求出二次函數(shù)與直線的交點,并根據勾股定理求出MN的長度,列方程即可求解;

(3)可知,P,Q兩點的坐標特點,設坐標得到設點P的坐標為,則點Q的坐標為,代入二次函數(shù),得到n,m的關系,則只需保證該方程有正根即可求解.

解:(I)∵拋物線x軸有交點,

∴一元二次方程有實根。

,即.解得

(Ⅱ)根據題意,設

,消去y,得 .

,得.

∴方程①的解為

,解得

(Ⅲ)設點P的坐標為,則點Q的坐標為,且,

,兩式相減,得,即

,即

,其中

,即,得.

時,,不合題意。

,得.

c的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】拋物線的頂點為,與直線相交于點,點關于直線的對稱點為.

(Ⅰ)若拋物線經過原點,求的值;

(Ⅱ)是否存在的值,使得點軸距離等于點到直線距離的一半,若存在,請直接寫出的值;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)將的函數(shù)圖象記為圖象,圖象關于直線的對稱圖象記為圖象,圖象與圖象組合成的圖象記為.

①當軸恰好有三個交點時,求的值:

②當為等邊三角形時,直接寫出所對應的函數(shù)值小于0時,自變量的取值范圍.

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【題目】解不等式組

請結合題意填空,完成本題的解答:

I)解不等式①,得_____________________;

(Ⅱ)解不等式②,得_________________________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

IV)原不等式組的解集為____________________________.

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【題目】解不等式組;請結合題意填空,完成本題的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得 ;

(Ⅱ)解不等式②,得 ;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(Ⅳ)原不等式組的解集為 .

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