Question

某飲料經營部每天的固定成本為50元，其銷售的每瓶飲料進價為5元．設銷售單價為x元時，日均銷售量為y瓶，x與y的關系如下：

銷售單價（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均銷售量（瓶）	270	240	210	180	150	120	90

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每瓶飲料的單價定為多少元時，日均毛利潤最大？最大利潤是多少？
（毛利潤=售價-進價-固定成本）
（3）每瓶飲料的單價定為多少元時，日均毛利潤為430元？根據此結論請你直接寫出銷售單價在什么范圍內時，日均毛利潤不低于430元．

Answer 1

解：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，
把x=6，y=270；x=7，y=240分別代入，
得，
解得，
∴y=-30x+450，
y=-30x+450＞0，
解得x＜15，
∴取值范圍是5＜x＜15；

（2）根據題意得，毛利潤S=x（-30x+450）-5（-30x+450）-50
=-30x²+600x-2300
=-30（x-10）²+700，
∴當單價定為10元時，日均毛利潤最大，最大利潤是700元；

（3）根據題意，S=-30x²+600x-2300=430，
整理得x²-20x+91=0，
即（x-7）（x-13）=0，
∴x-7=0或x-13=0，
解得x₁=7，x₂=13，
∴每瓶飲料的單價定為7元或13元時，日均毛利潤為430元，
∵-30＜0，
∴銷售單價：7≤x≤13時，日均毛利潤不低于430元．
分析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，然后把x=6，y=270；x=7，y=240代入求出k、b的值；根據y大于等于0求x的取值范圍；
（2）根據毛利潤=售價-進價-固定成本列出函數關系，然后整理成頂點式，再根據二次函數的最值問題解答；
（3）把y=430元代入函數關系式，解關于x的一元二次方程即可；根據二次函數圖象的增減性求出范圍．
點評：本題主要考查二次函數的應用，根據毛利潤=售價-進價-固定成本列出函數關系式，求最值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．