Question

8．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)20，sin∠ABD=$\frac{3}{5}$，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC，BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形面積．

解答 解：連接AC，
∵菱形ABCD的周長(zhǎng)20，
∴AB=AD=BC=CD=5，
∵菱形對(duì)角線平分且互相垂直，
∴AC⊥BD，
∵sin∠ABD=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AO}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
則AO=3，BO=4，
故AC=6，BD=8，
則菱形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$×6×8=24．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出菱形對(duì)角線的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．