Question

如圖，已知一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=

k2

x

交于C、E兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，OA=OB=OD=1．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OCE的面積；
（3）請由圖象直接寫出，當(dāng)x滿足什么條件時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

分析：（1）的A、B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式，求出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）求出E的坐標(biāo)，分別求出△OAC和△OAE的面積，即可求出答案；
（3）根據(jù)D、E的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴A（1，0），B（0，1），D的橫坐標(biāo)是-1，
把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=k₁x+b得：

1=b 0=k1+b

，
解得：k₁=-1，b=1，
∴一次函數(shù)的解析式是y=-x+1，
把x=-1代入得：y=2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），
把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得：k₂=-2，
故反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

；

（2）解方程組

y=- 2 x y=-x+1

得：x₁=2，x₂=-1，y₁=-1，y₂=2，
∵D（-1，2），
∴E（2，-1），
∴△OCE的面積是S_△OCA+S_△OAE=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1

1

2

；

（3）當(dāng)x滿足-1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．