Question

【題目】如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有、的直角三角板如圖①放置，、與直線重合，且三角板、三角板均可繞點逆時針旋轉(zhuǎn).

圖① 圖②

（1）直接寫出的度數(shù)是______.

（2）如圖②，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為4.5度/秒，同時三角板的邊從處開始繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為0.5度/秒，（當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)與重合時，求旋轉(zhuǎn)的時間是多少？

（3）在（2）的條件下，、、三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間.

Answer 1

【答案】（1）90；（2）旋轉(zhuǎn)的時間是30秒；（3）15秒或26.25秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角．

【解析】

（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求；
（2）只需設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間是t秒時PC與PB重合，列方程解可得；
（3）一條射線平分另兩條射線的夾角，分三種情況：當(dāng)PD平分∠BPC時；當(dāng)PC平分∠BPC時；當(dāng)PB平分∠DPC時，計算每種情況對應(yīng)的時間即可．

（1），
故答案為：90；

（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間是t秒時PC與PB重合，根據(jù)題意列方程得：
，
解得：，
又∵180÷5=36秒，
∴30＜36，
故旋轉(zhuǎn)的時間是30秒時PC與PB重合；

（3）設(shè)t秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角，分三種情況：
①當(dāng)PD平分∠BPC時，，解得：；
②當(dāng)PC平分∠BPD時，，解得：；
③當(dāng)PB平分∠DPC時，，解得：（舍去）
故：15秒或26.25秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角．