Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有    （填序號）

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，能得到：a＜0，c＞0，-=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
所以錯(cuò)誤；
②當(dāng)x=-1時(shí)，由圖象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②錯(cuò)誤；
③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-=1，
所以b=-2a，
所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正確；
④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴2c＜3b，④正確；
⑤∵x=1時(shí)，y=a+b+c（最大值），
x=m時(shí)，y=am²+bm+c，
∵m≠1的實(shí)數(shù)，
∴a+b+c＞am²+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴⑤正確．
故正確結(jié)論的序號是③，④，⑤．
點(diǎn)評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．