Question

25、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，兩直角邊AC、BC的長是關于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的兩個實數(shù)根．求m的值及AC、BC的長（BC＞AC）．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系以及勾股定理，求得m的值，進而求得AC、BC的長．

解答：解：∵AC、BC的長是關于x的方程x²-（m+5）x+6m=0的兩個實數(shù)根，
∴AC+BC=m+5，AC•BC=6m．
又AC²+BC²=AB²=25，
∴（m+5）²-2×6m=25，
即m²-2m=0，
m=2或m=0（不合題意，應舍去）．
當m=2時，有x²-7x+12=0，x=3或x=4．
又BC＞AC，
∴BC=4，AC=3．

點評：此題的綜合性比較強，注意數(shù)形結(jié)合的思想，能夠把根與系數(shù)的關系與勾股定理有機地結(jié)合起來．
要熟練對完全平方公式進行變形．