Question

已知⊙與⊙相交于、兩點，點在⊙上，為⊙上一點（不與，，重合），直線與⊙交于另一點。

（1）如圖（1），若是⊙的直徑，求證：；（4分）

（2）如圖(2)，若是⊙外一點，求證：；（4分）

（3）如圖（3），若是⊙內(nèi)一點，判斷（2）中的結(jié)論是否成立。（3分）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）見解析 ；（3）成立

【解析】

試題分析：（1）如圖①，連接，，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而可得為⊙的直徑，又，為的中點，即可證得結(jié)論；

（2）如圖②，連接，并延長交⊙與點，連，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，可得，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，即得，從而證得結(jié)論；

（3）如圖③，連接，并延長交⊙與點，連，由，，可得，即得，從而證得結(jié)論；      

（1）如圖①，連接，

∵為⊙的直徑     

∴

∴為⊙的直徑     

∴在上

又，為的中點

∴△是以為底邊的等腰三角形

∴；

（2）如圖②，連接，并延長交⊙與點，連

∵四邊形內(nèi)接于⊙   

∴

又∵               

∴

∴

又為⊙的直徑          

∴

∴；

（3）如圖③，連接，并延長交⊙與點，連

∵

又

∴      

∴       

又

∴.

考點：本題考查的是圓的綜合應(yīng)用

點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握直角所對的圓周角是直角，圓周角的所對的弦是直徑，圓內(nèi)接四邊形的對角互補，同弧所對的圓周角相等。