如圖，已知：⊙與⊙相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，C為⊙中優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，直線CB交⊙于D，連結(jié)D．

(1)用兩種不同的方法，利用圖(1)、圖(2)，證明：D⊥AC．

(2)若點(diǎn)C在劣弧上，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請?jiān)趫D(3)中畫出圖形，并證明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

(1)略

(2)如圖，當(dāng)C點(diǎn)在劣弧上時(shí)，本題結(jié)論仍成立，即D⊥AC.

證明：連結(jié)AB，A并延長交⊙于F，連結(jié)FB，設(shè)AC交D于E，則∠F=∠ACD，

∵AF是⊙的直徑，∴∠ABF=90°，

∴∠FAB＋∠F=90°，

又∵∠FAB=∠D，

∴∠D＋∠ACD=90°，∴D⊥AC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•泰州）如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5．OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C．
（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若PC=2
5
，求⊙O的半徑和線段PB的長；
（3）若在⊙O上存在點(diǎn)Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5，0A與⊙0相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C
（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若PC=2
5
，求線段PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5，OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C．
（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若PC=2
5
，求⊙O的半徑；
（3）若在⊙O上存在唯一點(diǎn)Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫市錫北片九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5．OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C．
（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半徑和線段PB的長；
（3）若在⊙O上存在點(diǎn)Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年中考數(shù)學(xué)試題分類卷（六）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA=5．OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長線交直線l于點(diǎn)C．
（1）試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半徑和線段PB的長；
（3）若在⊙O上存在點(diǎn)Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．

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